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Le couple de Bethléem

Le couple de Bethléem

Bethléem a invité dix-sept amis à sa fête d'anniversaire. Chacun a reçu un numéro de 2 à 18, 1 étant réservé pour elle. Quand tout le monde dansait, il s'est rendu compte que la somme des nombres de chaque couple était un carré parfait.

Quel est le nombre du couple à Bethléem?

Solution

Le nombre le plus élevé qui peut être atteint en ajoutant ceux que Bethléem a distribués est 35 = 17 + 18, et le nombre le plus bas 3 = 1 + 2. Les carrés qui peuvent être obtenus sont donc: 4, 9, 16 et 25.

Avec ces informations, il est clair que le couple de Bethléem peut être 3, 8 ou 15. Pour le savoir, il faut placer les autres couples pour savoir s'il y a une seule solution, ou il peut y avoir plusieurs situations.

Commençons par éliminer les nombres les plus faciles. Étant donné que 18 est supérieur à 16, il ne peut danser qu'avec 7, pour ajouter 25. Il en va de même avec 17, qui doit danser avec 8, et avec 16, qui danse avec 9. Puisque 7, 8 et 9 sont déjà jumelés , nous les supprimons et nous noterons les autres possibilités.

Le 15 peut être avec 1 et avec 10. Le 14, avec 2 et avec 11. Le 13, avec 3 et avec 12. Le 12, avec 13 et avec 4. Le 11, avec 5 et avec 14. Le 10, avec 6 et 15. 15. 6, 10 et 3. 3. 5, 11 et 4. 4. 4, 12 et 5. 3, 13, 6 et 1. Et 2 ne peuvent que danser avec 14. Avec ces informations, nous assemblons le tableau suivant qui nous aidera à exclure les cas:

InvitéCouple possible
151, 10
142, 11
133, 12
124, 13
115, 14
106, 15
610, 3
511, 4
412, 5
313, 6, 1
214
115, 8, 3

Comme 2 ne peut danser qu'avec 14, il est pris. Le 11 est obligé de danser avec le 5. Pour cette raison, le 4 danse obligatoire avec le 12. À son tour, cela oblige le 13 à danser avec le 3.

À ce stade, 6 doit danser avec 10 et donc 15 dansera avec le 1 que Bethléem porte.